设向量e1、e2满足|e1|=2 ,|e2|=1 ,e1,e2的夹角为60°

设向量2te1+7e2与向量e1+e2的夹角为A,(90<A<180)
(2te1+7e2)*(e1+e2)
=2te1^2+2te1*e2+7e2*e1+7e2^2=2t|e1|^2+0+7|e2|^2
=|2te1+7e2|*|e1+e2|*cosA
=根号(2te1+7e2)^2*根号(e1+e2)^2*corA
=根号(4t^2*|e1|^2+0+49*|e2|^2)*根号(|e1|^2+|e2|^2)*cosA
-1<cosA<0,
所以得到一个t取值范围，
你自己解吧！

设向量e1、e2满足|e1|=2 ,|e2|=1 ,e1,e2的夹角为60°
则e1^2=4, e^2=1,
e1·e2=|e1|*|e2|*cos60°=2*1*1/2=1

若向量2te1+7e2与向量e1+e2的夹角为钝角
则（2te1+7e2）·（e1+e2）＜0
即2te1^2+2te1·e2+7e1·e2+7 e^2＜0
2t*4+2t*1+7*1+7*1＜0
8t+2t+7+7＜0
10t＜-14
t＜-1.4
所以，实数t的取值范围t＜-1.4